比例法在行测数量解题中的应用及练习

作者: 红树林彩票注册网址  发布:2019-05-28

数学思维和技巧是数学的精髓,尤其是数学思维,影响着人们思考和解决问题的方式。行测数量通过考核应试者对数学思维和技巧的运用,测试应试者分析和解决问题的能力,因此,考生有必要了解常用的数学思维和技巧。比例法是常用的数学技巧,华图教育(微博)公务员(微博)考试研究专家就比例法在行测数量解题中的应用谈谈自己的看法。

一:理论基础

比例是各数或各物理量之间的对比关系。凡是符合等式A=M×N的形式,其中,A、M、N代表不同的物理量,且三个量中必须有一个量确定,都可以采用比例法。在实际的应用中,诸如路程=速度×时间,收入=单价×销量等均符合条件。当A固定时,M与N成反比例关系;当M固定时,A与N成正比例关系。

二:基础比例应用

【2012浙江-53】A、B两地间有条公路,甲乙两人分别从A、B两地出发相向而行,甲先走半小时后,乙才出发,一小时后两人相遇,甲的速度是乙的2/3。问甲、乙所走的路程之比是多少?

A.5:6 B.1:1

C.6:5 D.4:3

【答案】B

【解析】本题考核行程问题。路程=速度×时间。V甲:V乙=2:3,T甲:T乙=1.5:1,则S甲:S乙=2×1.5:3×1=1:1。因此,答案选择B选项。

【点拨】本题属于形式比例。根据路程=速度×时间,可得出路程之比等于速度与对应时间乘积的比值。

【2012甘肃贵州-42】甲、乙、丙三人同乘飞机,甲、乙二人未携带行李,而丙的行李重150公斤,需另付行李费500元。如果甲、乙、丙三人各携带50公斤行李,则三人共只需支付250元行李费。问每名乘客可以免费携带多少公斤的行李?()

A.20 B.25

C.30 D.35

【答案】C

【解析】本题考核费用计算,可借助方程法和比例法求解求解。设每名乘客可免费携带X公斤的行李,根据费用=单价×超出的质量,则费用和超出的质量成正比,列方程得

,解得X=30。因此,答案选择C选项。

【点拨】本题的比例关系需要从题干挖掘。“行李费用=单价×超出的质量”是利用比例法的关键。

【2012天津事业单位-13】王明抄写一份报告,如果每分钟抄写30个字,则用若干小时可以抄完。当抄完2/5时,将工作效率提高40%,结果比原计划提前半小时完成。问这份报告共有多少字?()

A.6025字 B.7200字

C.7250字 D.5250字

【答案】D

【解析】本题考核工程问题,可采用比例法求解。当抄完2/5时,将工作效率提高40%,即工作效率之比为5:7,则完成剩余3/5的时间之比为7:5,相差2份,2份=30分钟,则原来完成剩余3/5的时间=7份=2份×3.5=3.5×30分钟,完成整份报告的时间=

分钟,整份报告的字数=

×30=5250。因此,答案选择D选项。

【点拨】本题属于部分比例的应用。先根据“报告后3/5部分的工作效率提高40%”和工作时间的变化,利用反比例求出完成该部分需要的工作时间。再根据正比例关系求出整份报告需要的时间即报告的字数。

三:巧用不变量找比例关系

【2008年山东-43】两个相同的瓶子装满酒精溶液,一个瓶子中酒精与水的体积比是 3:1,另一个瓶子中酒精与水的体积比是 4:1,若把两瓶酒精溶液混合,则混合后的酒精和水的体积之比是多少?

A.31:9 B.7:2

C.31:40 D.20:11

【答案】A

【解析】本题考核溶液问题。两个瓶子体积相同,酒精和水的体积比分别为“3:1”和“4:1”,分别将瓶子分成“3+1=4”和“4+1=5”份,因此,要变成“和同”的比例形式。4和5的最小公倍数为20,则3:1=15:5,4:1=16:4,混合后酒精和水的体积比=(15+16):(5+4)=31:9。因此,答案选择A选项。

【点拨】本题属于总量不变。根据体积相同,将两个比例化为“和同”的比例形式。这类问题可结合赋值法求解。

【2008年北京-17】某鞋业公司的旅游鞋加工车间要完成一出口订单,如果每天加工50双,要比原计划晚3天完成,如果每天加工60双,则要比原计划提前2天完成,这一订单共需要加工多少双旅游鞋?( )

A.1200双 B.1300双

C.1400双 D.1500双

【答案】D

【解析】本题考核工程问题。前后的效率之比=50:60,则工作时间之比=6:5,时间相差1份,1份=3+2=5天。则效率为50时,所需时间为6份=5×6=30天,则总量=30×50=1500。因此,答案选择D选项。

【点拨】本题属于总量不变。根据效率与时间成反比,利用比例“差值”进行计算。

【2003年广东-13】甲、乙两人进行100米赛跑比赛,结果甲领先乙10米到达终点。如果乙和丙进行100米赛跑,则乙领先丙10米取胜。现在甲和丙进行同样的比赛,则甲到达终点时丙跑了多少米?()

A.19米 B.20米

C.80米 D.81米

【答案】D

【解析】本题考核行程问题。根据题意可知,相同时间内,甲和乙的路程之比=100:90=10:9,乙和丙的路程之比=100:90=10:9。若甲到终点,则路程为100,乙的路程为90,丙的路程=90×(9/10)=81。因此,答案选择D选项。

【点拨】本题属于中间量不变。乙的路程作为求解甲和丙路程的纽带。即已知A:B和B:C的值,求解A:C,这类的问题可结合赋值法快速求解。

【2009年国家-113】一种溶液,蒸发掉一定量的水后,溶液的浓度为10%;再蒸发掉同样多的水后,溶液的浓度变为12%;第三次蒸发掉同样多的水后,溶液的浓度将变为多少()

A.14% B.15%

C.16% D.17%

【答案】B

【解析】本题考核溶液问题。操作过程中,溶质的质量和蒸发水的质量不变。设溶质的质量为60,当浓度为10%时,溶液质量=600,浓度为12%时,溶液质量为500,蒸发水的质量为600-500=100,则第三次蒸发后,溶液的质量为400,浓度为15%。

【点拨】本题属于中间量不变。利用浓度=溶质÷溶液,跟据溶质不变,结合赋值法求解。

【2008年安徽-7】一个袋子里放着各种颜色的小球,其中红球占四分之一,后来又往袋子里放了10个红球,这时红球占总数的三分之二,问原来袋子里有多少小球?()

A.8 B.16

C.20 D.44

【答案】A

【解析】本题考核方程问题。通读题目,发现“非红球的个数”是不变的。初始非红球数:总球数=3:4。放进10个红球后,非红球:总数=1:3=3:9。可以发现总数增加了5份,即5份=10,得到1份=2,则原来总球数=4份=8。因此,答案选择A选项。

【点拨】本题为中间量不变。不变量为“非红色球的个数”,将“非红球的个数”用“相同的比例份数”表示,进而求解。

四:三项连比

【2012年江苏A-30】甲、乙、丙三人的月收入分别是6000元、3000元、1000元。如果保持三人月收入比值不变而使平均月收入达到4000元,则丙的月收入增加了()

A.400元 B.200元

C.300元 D.350元

【答案】

【解析】本题考核简单计算。总量发生改变,但收入的比例不变。初始总收入=10000,最终总收入=120000,增加2000元,甲乙丙的比例=6:3:1。则丙收入增加=2000×(1/10)=200。因此,答案选择B选项。

【点拨】本题属于三项连比。根据分配比例不变,直接根据比例性质求解。

【2011年广东-10】一个产品生产线分为abc三段,每个人每小时分别完成10、5、6件,现在总人数为71人,要使得完成的件数最多,71人的安排分别是()。

A.14∶28∶29 B.15∶31∶25

C.16∶32∶23 D.17∶33∶21

【答案】B

【解析】本题属于工程问题。三段的工作效率是不变的,要保证总量最多,人数比要最接近效率的反比。效率a:b=10:5=2:1,则人数比要接近1:2,四个选项均符合。效率b:c=5:6,则人数比要接近6:5,排除A、C、D。因此,答案选择B选项。

【点拨】本题为三项连比。根据工作效率不变,人数和效率成反比,可先考虑两项,结合代入排除法求解。

五:活用“构造比例”

【2009年上海-7】目前某单位女职工和男职工的人数之比为1:30。如果女职工的人数增加5人,男职工的人数增加50人。则两者之比变为1:25,则目前女职工的人数是( )人。

A.8 B.10

C.15 D.25

【答案】C

【解析】本题考核基本方程问题。构造“男女职工增加人数增加比例=1:30”,即“女增加5人,男增加150人”,则变动后男女比例=1:30。但事实上为1:25。构造情况和事实相比,女职工人数相同,而男职工30份和25份之间相差了5份,人数相差100份,即5份=100,1份=20,则“增加后的女职工人数”=1份=20人,则目前女职工人数=20-5=15人。因此,答案选择C选项。

【点拨】本题属于比例改变型,可采用构造法求解。构造男女职工人数按原始比例增加,但一定要注意构造情况和事实情况的差别。

六:小结

比例问题可以适用多种题型,包括我们熟知的三变量之间的基础比例、巧用不变量求解(总量不变、中间量不变)、三项连比(一般为比例不变)和比例改变类等,需要灵活运用“和同”、“比例差值”和“构造比例”进行求解。

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